Оглавление
- 1 Как рассчитать площадь любого треугольника
- 2 Зная сторону и высоту
- 3 Зная две стороны и угол между ними
- 4 Зная три стороны (формула Герона)
- 5 Зная три стороны и радиус описанной окружности
- 6 Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
- 7 Как найти площадь прямоугольного треугольника
- 8 Как найти площадь равнобедренного треугольника
- 9 Как найти площадь равностороннего треугольника
Как рассчитать площадь любого треугольника
Определение площади треугольника можно осуществить различными способами. Выберите формулу, соответствующую конкретным значениям, которые у вас есть.
Зная сторону и высоту
1. Умножьте длину стороны треугольника на высоту, проведённую перпендикулярно к этой стороне.
2. Разделите полученный произведение на два.
* S — искомая площадь треугольника.
* a — заданная сторона треугольника.
* h — высота треугольника, которая является перпендикулярным расстоянием от противоположной вершины до стороны или её продолжения.
Зная две стороны и угол между ними
1. Вычислите произведение двух известных сторон треугольника.
2. Определите синус угла, образованного между этими сторонами.
3. Умножьте два результата.
4. Разделите окончательное произведение на два.
* S — искомая площадь треугольника.
* a и b — длины двух известных сторон.
* α — угол, расположенный между сторонами a и b.
Зная три стороны (формула Герона)
1. Вычислите полупериметр треугольника и найдите разность между этим значением и каждой из сторон треугольника.
2. Умножьте результаты этих вычитаний.
3. Далее умножьте этот результат на полупериметр.
4. Наконец, извлеките квадратный корень из полученного числа.
* S — искомая площадь треугольника.
* a, b, c — длины сторон треугольника.
* p — полупериметр, который рассчитывается как половина суммы всех сторон.
Зная три стороны и радиус описанной окружности
1. Вычислите произведение всех трёх сторон.
2. Разделите это произведение на четыре раза радиус описанной окружности треугольника.
* S — искомая площадь треугольника.
* R — радиус описанной окружности треугольника.
* a, b, c — длины сторон.
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус вписанной окружности треугольника на его полупериметр.
* S — искомая площадь треугольника.
* r — радиус вписанной окружности.
* p — полупериметр треугольника.
Как найти площадь прямоугольного треугольника
1. Вычислите произведение двух катетов треугольника.
2. Разделите полученное произведение на два.
* S — искомая площадь треугольника.
* a, b — катеты треугольника, которые пересекаются под прямым углом.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
1. Умножьте длину основания на высоту.
2. Разделите полученное произведение на два.
* S — искомая площадь треугольника.
* a — основание равнобедренного треугольника. Это сторона, отличная от двух других, которые равны по длине.
* h — высота треугольника, которая является перпендикуляром, проведённым от противоположной вершины к основанию.
Как найти площадь равностороннего треугольника
1. Умножьте квадрат длины стороны на квадратный корень из трёх.
2. Разделите это произведение на четыре.
* S — искомая площадь треугольника.
* a — длина стороны треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны по длине.