Чтобы найти площадь треугольника, используйте формулу: площадь = 0,5 × основание × высота.

Как рассчитать площадь любого треугольника

Определение площади треугольника можно осуществить различными способами. Выберите формулу, соответствующую конкретным значениям, которые у вас есть.

Зная сторону и высоту

1. Умножьте длину стороны треугольника на высоту, проведённую перпендикулярно к этой стороне.

2. Разделите полученный произведение на два.

* S — искомая площадь треугольника.
* a — заданная сторона треугольника.
* h — высота треугольника, которая является перпендикулярным расстоянием от противоположной вершины до стороны или её продолжения.

Зная две стороны и угол между ними

1. Вычислите произведение двух известных сторон треугольника.

2. Определите синус угла, образованного между этими сторонами.

3. Умножьте два результата.

4. Разделите окончательное произведение на два.

* S — искомая площадь треугольника.
* a и b — длины двух известных сторон.
* α — угол, расположенный между сторонами a и b.

Зная три стороны (формула Герона)

1. Вычислите полупериметр треугольника и найдите разность между этим значением и каждой из сторон треугольника.

2. Умножьте результаты этих вычитаний.

3. Далее умножьте этот результат на полупериметр.

4. Наконец, извлеките квадратный корень из полученного числа.

* S — искомая площадь треугольника.
* a, b, c — длины сторон треугольника.
* p — полупериметр, который рассчитывается как половина суммы всех сторон.

Зная три стороны и радиус описанной окружности

1. Вычислите произведение всех трёх сторон.

2. Разделите это произведение на четыре раза радиус описанной окружности треугольника.

* S — искомая площадь треугольника.
* R — радиус описанной окружности треугольника.
* a, b, c — длины сторон.

Зная радиус вписанной окружности и полупериметр

Умножьте радиус вписанной окружности треугольника на его полупериметр.

* S — искомая площадь треугольника.
* r — радиус вписанной окружности.
* p — полупериметр треугольника.

Как найти площадь прямоугольного треугольника

1. Вычислите произведение двух катетов треугольника.

2. Разделите полученное произведение на два.

* S — искомая площадь треугольника.
* a, b — катеты треугольника, которые пересекаются под прямым углом.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

1. Умножьте длину основания на высоту.

2. Разделите полученное произведение на два.

* S — искомая площадь треугольника.
* a — основание равнобедренного треугольника. Это сторона, отличная от двух других, которые равны по длине.
* h — высота треугольника, которая является перпендикуляром, проведённым от противоположной вершины к основанию.

Как найти площадь равностороннего треугольника

1. Умножьте квадрат длины стороны на квадратный корень из трёх.

2. Разделите это произведение на четыре.

* S — искомая площадь треугольника.
* a — длина стороны треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны по длине.